[Tinlitus]

Юрка (брат мой) снова живёт с нами. Мы постоянно ругаемся, но одного мне в его отсутствие всё-таки не хватало: возможности сидеть с кем-нибудь часов до трёх ночи и обсуждать всякую ХРЕНЬ. Да, сегодня мы выясняли, почему же в октаве именно 12 полутонов.
В итоге пришли к выводу, что всё дело в том, что 2^19 с очень высокой точностью равно 3^12.
По-моему, в нас обоих погибли математики: мы дали абсолютно точный ответ, который совершенно никому не нужен...

Чуть подробнее.

Длины струн образуют степенную функцию. Пусть в нашем спектре частот есть некая частота f_0. Сдвинутая на октаву частота - 2f_0.Мы хотим, чтобы звук был гармоничным, а значит, чтобы в спектре оказалась также и частота 3f_0. На шкале тонов (хм...) ей соответствует точка log_2(3) - число трансцендентное. И - о чудо! - мы можем его с очень хорошей точностью приблизить симпатишной рациональной дробью - 19/12. Тогда, если мы разобьем октаву на 12 полутонов, то, отсчитав 19 полутонов, получим частоту 3f (а точнее - 2,9966... !).
При попытках сделать хотя бы грубую оценку числа полутонов, которые приблизили бы log_2(3) лучше, мы получили 28! Вы представляете себе >28 нот в октаве? Мы вряд ли сумели бы различить два соседних звука.
И последнее. В привычном нам диапазоне частот ошибка, связанная с неточным совпадением чисел, человеческим ухом не различима (я оценивала для первой октавы). Говори мы сколько-то там октав выше, и такого прекрасного совпадения не случилось бы... Человечество было бы с какой-то другой музыкой. :-)
Так-то...

Comments

[Zhannet Bakston]

И самое ужасное, что расположили 12 полутонов не математики, а церковники и без всяких логарифмов. Вот он промысел Божий. И тут можно только рот открыть.